Question

【题目】已知一次函数是上的减函数，,且 f [ f(x)]=16x-3.

（1）求；

（2）若在(-2,3)单调递增，求实数的取值范围；

（3）当时，有最大值1，求实数的值.

Answer 1

【答案】（1） ； （2）； （3）.

【解析】

⑴设，结合题意运用待定系数法求出表达式

⑵表示出的解析式，结合单调性求出的取值范围

⑶讨论对称轴与区间的位置关系，求出实数的值

（1）∵是上的增函数，设f(x)=ax+b(a<0)

故f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=16x-3,

∴a=16,ab+b=-5,解得

由于a<0,得a=-4,b=1 ,∴f(x)=-4x+1.

（2）=(-4x+1)(x+m)=-4x2+(1-4m)x+m

对称轴，根据题意可得 3， 解得,

∴的取值范围为。

（3）①当 即时,，解得m=，符合题意；

②当>1时，即时,=1,解得m=,

不符合题意；

由①②可得m=.