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    【题目】探究函数，x∈(0，+∞)取最小值时x的值，列表如下:

    x

    …

    0.5

    1

    1.5

    1.7

    1.9

    2

    2.1

    2.2

    2.3

    3

    4

    5

    7

    …

    y

    …

    8.5

    5

    4.17

    4.05

    4.005

    4

    4.005

    4.02

    4.04

    4.3

    5

    5.8

    7.57

    …

    请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题:

    (1)函数(x>0)在区间(0，2)上递减；函数在区间________上递增.当x=_________时，_______.

    (2)证明:函数(x>0)在区间(O，2)上递减.

    【答案】（1）[2，+∞)(或(2，+∞))；当x=2时，（2）证明见解析

    【解析】

    (1)根据表格数据即可判断；（2）用定义法证明即可.

    解：(1)[2，+∞)(或(2，+∞))；当x=2时，.

    (2)证明：设任意的，∈(0，2)，且，

    则，

    ∵，∈(0，2)，，

    ∴，∈(0，4)，

    ∴即，

    ∴在区间(0，2)上递减.

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    【题目】（本小题共14分）

    如图，在四棱锥中， 平面，底面是菱形， .

    (Ⅰ)求证： 平面

    （Ⅱ）若求与所成角的余弦值；

    （Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.

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    【题目】对于区间[a,b](a<b),若函数同时满足：①在[a,b]上是单调函数，②函数在[a,b]的值域是[a,b]，则称区间[a,b]为函数的“保值”区间

    （1）求函数的所有“保值”区间

    （2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由

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    【题目】从某居民区随机抽取个家庭,获得第个家庭的月收入 (单位:千元)与月储蓄 (单位:千元)的数据资料,算得,,,.

    （1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;

    （2）判断变量与之间是正相关还是负相关;

    （3）若该居民区某家庭月收入为千元,预测该家庭的月储蓄.其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为,附:线性回归方程中, ,.

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    【题目】已知ABCD—A′B′C′D′是平行六面体．

    (1)化简；

    (2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BC C′ B′对角线B C′上的分点，设，试求α，β，γ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分12分）假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：


    2

    3

    4

    5

    6


    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

    7.0

    若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：

    （1）回归直线方程；

    （2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知一次函数是上的减函数，,且 f [ f(x)]=16x-3.

    （1）求；

    （2）若在(-2,3)单调递增，求实数的取值范围；

    （3）当时，有最大值1，求实数的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）：面ABCD为矩形，棱EF∥AB．若此几何体中，AB=4，EF=2，△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=lnx﹣kx+k．
    （Ⅰ）若f（x）≥0有唯一解，求实数k的值；
    （Ⅱ）证明：当a≤1时，x（f（x）+kx﹣k）＜ex﹣ax2﹣1．
    （附：ln2≈0.69，ln3≈1.10， ，e2≈7.39）

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