【题目】从某居民区随机抽取个家庭,获得第
个家庭的月收入
(单位:千元)与月储蓄
(单位:千元)的数据资料,算得
,
,
,
.
(1)求家庭的月储蓄对月收入
的线性回归方程
;
(2)判断变量与
之间是正相关还是负相关;
(3)若该居民区某家庭月收入为千元,预测该家庭的月储蓄.其中
,
为样本平均值,线性回归方程也可写为
,附:线性回归方程
中,
,
.
【答案】(1);(2)见解析;(3)1.7(千元)
【解析】
(1)由题意求出,
,根据
,
,代入公式求值
,又由
=
﹣
,得出
从而得到回归直线方程;
(2)变量y的值随x的值增加而增加,可知x与y之间是正相关还是负相关.
(3)代入x=7即可预测该家庭的月储蓄.
(1)由题意知,n=10,xi=80,
yi=20,
∴=
,
=
那么:n=10×8×2=160,n
2=10×64=640.
xiyi=184,
x
=720.
由=
=
.
=
﹣
=2﹣0.3×8=﹣0.4,
故所求回归方程为y=0.3x﹣0.4.
(2)由于变量y的值随x的值增加而增加,即=0.3>0.
故x与y之间是正相关.
(3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7(千元).
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【题目】已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为
,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C的短半轴为半径的圆O相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的左顶点A作直线m,与圆O相交于两点R,S,若△ORS是钝角三角形,求直线m的斜率k的取值范围.
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【题目】f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,当f(x)+f(x-8)≤2时,x的取值范围是( )
A. (8,+∞) B. (8,9] C. [8,9] D. (0,8)
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【题目】已知数列{an}中,点(an , an+1)在直线y=x+2上,且首项a1是方程3x2﹣4x+1=0的整数解.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)数列{an}的前n项和为Sn , 等比数列{bn}中,b1=a1 , b2=a2 , 数列{bn}的前n项和为Tn , 当Tn≤Sn时,请直接写出n的值.
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【题目】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点.用,
分别表示乌龟和兔子所行的路程,
为时间,则与故事情节相吻合的是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】探究函数,x∈(0,+∞)取最小值时x的值,列表如下:
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题:
(1)函数(x>0)在区间(0,2)上递减;函数
在区间________上递增.当x=_________时,
_______.
(2)证明:函数(x>0)在区间(O,2)上递减.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知点
,
,
坐标分别为
,
,
,
为线段
上一点,直线
与
轴负半轴交于点
,直线
与
交于点
。
(1)当点坐标为
时,求直线
的方程;
(2)求与
面积之和
的最小值.
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