Question

【题目】将函数y=2cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到函数y=f（x）的图象．

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）求f（x）在[0，]上的值域．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论．

（2）利用余弦函数的定义域和值域，求得f（x）在[0，]上的值域．

解：（1）函数y=2cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，

得到函数y=f（x）=2cos（2x++）=2cos（2x+）的图象，

令2kπ+π≤2x+≤2kπ+2π，求得kπ+≤x≤kπ+，

可得函数的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．

（2）在[0，]上，2x+∈[，]，cos（2x+）∈[-1，]，

f（x）∈[-2，]．