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    【题目】如图，D、E分别是△ABC的边BC的三等分点，设 =m， =n，∠BAC= ．

    （1）用 、 分别表示 ， ；
    （2）若 =15，| |=3 ，求△ABC的面积．

    【答案】
    （1）解： ， ， = ，∴ = = = ；

    同理可得： =


    （2）解： =c， =b．

    ∵ =15，| |=3 ，

    ∴ = + + = + b2+ bccos = + b2+ bc=15，

    = ，化为b2+c2﹣bc=27．

    ∴bc=18．

    ∴S△ABC= = =


    【解析】（1） ， ， ，代入可得 ；同理可得： ．（2） =c， =b．由 =15，| |=3 ，∠BAC= ．分别利用数量积运算性质、余弦定理可得bc，再利用三角形面积计算公式即可得出．

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