【题目】已知数列的前
项和
满足
,数列
的前项和
满足
且
.
(1)求数列,
的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
;
(3)数列中是否存在不同的三项
,
,
,使这三项恰好构成等差数列?若存在,求出
,
,
的关系;若不存在,请说明理由.
【答案】(1) ;
(2)
(3) 不存在不同的三项
,
,
,使之成等差数列.理由见解析
【解析】
(1)利用通项公式与前n项和的关系可求得数列的通项公式,构造新数列为等差数列,首先求得
,然后可得数列
的通项公式,注意分情况讨论
和
两种情况;
(2)结合(1)的结论首先确定数列的通项公式,然后利用错位相减求和的方法可得数列
的前
项和
;
(3)利用反证法,首先假设存在不同的三项,
,
满足题意,然后结合所给
的表达式得出矛盾即可说明满足题意的三项是不存在的.
(1)当时,
.
,①
当时,
.②
①-②得,
,
,故
成等比数列,公比
,
又,
.
,
,
数列
是一个首项为
,公差为
的等差数列,
,
,
当时,
,
且满足
,
.
(2),
.①
.②
①-②,得.
.
(3)且
,
.
假设存在不同的三项,
,
,恰好构成等差数列,则
,
即,化简得
.
两边同除以,得
.(*)
不妨设,则
,则
,且
,
,与(*)矛盾.
不存在不同的三项
,
,
,使之成等差数列.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知点
,
,
坐标分别为
,
,
,
为线段
上一点,直线
与
轴负半轴交于点
,直线
与
交于点
。
(1)当点坐标为
时,求直线
的方程;
(2)求与
面积之和
的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数 部分图象如图所示.
(Ⅰ)求φ值及图中x0的值;
(Ⅱ)在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 ,f(C)=﹣2,sinB=2sinA,求a的值.
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【题目】袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个,从中每次任取1个.有放回地抽取3次,求:
(1)3个全是红球的概率. (2)3个颜色全相同的概率.
(3)3个颜色不全相同的概率. (4)3个颜色全不相同的概率.
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【题目】在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,△APB的面积为y,且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出.
(1)写出程序框图中①,②,③处应填充的式子.
(2)若输出的面积y值为6,则路程x的值为多少?
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