Question

14．已知$\overrightarrow{a}$是单位向量，若$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=2，$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=4，则|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据向量数量积的公式，结合向量模长公式进行计算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$是单位向量，若$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=2，$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=4，
∴$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2，$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$²=4，
即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，$\overrightarrow{b}$²=4-1=3，
则|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$；

点评 本题主要考查向量模长的计算，根据向量数量积的公式是解决本题的关键．