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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=3，AC=1，D是边BC上一点，
    BD
    =3
    DC
    ，则
    AD
    •
    BC
    =
    -
    9
    4
    -
    9
    4
    ．
    分析：欲求
    AD
    •
    BC
    的值，可转化成基底
    AB
    与
    AC
    进行求解，根据向量的加减运算和向量的数量积公式解之即可．
    解答：解：∵∠BAC=60°，AB=3，AC=1，
    BD
    =3
    DC
    ，
    ∴
    AB
    •
    AC
    =3×1×cos60°=
    3
    2
    ，
    BD
    =
    3
    4
    BC

    ∵
    BC
    =
    AC
    -
    AB

    ∴
    AD
    •
    BC
    =（
    AB
    +
    3
    4
    BC
    ）（
    AC
    -
    AB
    ）
    =[
    AB
    +
    3
    4
    （
    AC
    -
    AB
    ）]（
    AC
    -
    AB
    ）
    =（
    3
    4
    AC
    +
    1
    4
    AB
    ）（
    AC
    -
    AB
    ）
    =
    3
    4
    |AC|
    2    -
    1
    4
    |AB|
    2    -
    1
    2
    AB
    •
    AC

    =
    3
    4
    -
    9
    4
    -
    3
    4

    =-
    9
    4

    故答案为：-
    9
    4
    点评：本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及向量的基本运算，同时考查了划归的思想，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
    AD=4cm．
    （1）求：⊙O的直径BE的长；
    （2）计算：△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
    		3
    BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    6
    C、
    		6
    3
    D、
    		6
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，设
    AB
    =a    ，
    AC
    =b    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
    （Ⅰ）若
    AP
    =λa+μb    ，求λ和μ的值；
    （Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
    S平行四边形ANPM
    S△ABC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
    （1）求∠ADC的大小；
    （2）求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知
    BD
    =2
    DC
    ，则
    AD
    =（　　）

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