Question

已知双曲线的右顶点为A,右焦点为F，右准线与轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，，，过点F的直线与双曲线右支交于点．
（Ⅰ）求此双曲线的方程；
（Ⅱ）求面积的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）18．  

试题分析：（Ⅰ）由题设，，，设双曲线的一条渐近线方程为：，与右准线的交点，则，∴，
所求双曲线的方程是
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，，设直线的方程为，
由，设，则
，且
，
∴
，令，∴
，而在上为减函数，∴当时有最大值1，面积的最小值为18．  
点评：对于直线与圆锥曲线的综合问题，往往要联立方程，同时结合一元二次方程根与系数的关系进行求解；而对于最值问题，则可将该表达式用直线斜率k表示，然后根据题意将其进行化简结合表达式的形式选取最值的计算方式