Question

若S_k=

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

2k-1

+

1

2k

，则S_k+1-S_k=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：依题意，可求得S_k+1=

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k-1

+

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

，于是可得S_k+1-S_k的值．

解答： 解：∵S_k=

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

2k-1

+

1

2k

，
∴S_k+1=

1

(k+1)+1

+

1

(k+1)+2

+…+

1

2(k+1)-2

+

1

2(k+1)-1

+

1

2(k+1)

=

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k-1

+

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

，
∴S_k+1-S_k=

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k+1

=

1

2k+1

-

1

2k+2

，
故答案为：

1

2k+1

-

1

2k+2

．

点评：本题考查数列的求和，求得S_k+1=

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k-1

+

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．