如图，在正三棱柱
中，
，
分别为
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
（1）详见解析；（2）详见解析.
解析试题分析：（1）要证线面平行，需有线线平行.由，分别为，的中点，想到取
的中点
；证
就成为解题方向，这可利用平行四边形来证明.在由线线平行证线面平行时，需完整表示定理条件，尤其是线在面外这一条件；（2）要证面面垂直，需有线面垂直.由正三棱柱性质易得底面
侧面，
，从而
侧面,而，因此有线面垂直：
面
.在面面垂直与线面垂直的转化过程中，要注意充分应用几何体及平面几何中的垂直条件.
试题解析：（1）连
交
于点
，
为
中点， 
，
为
中点，
，
，四边形
是平行四边形， 4分，又
平面
，
平面，
平面. 7分
（2）由（1）知，
，为中点，所以
，所以
， 9分
又因为
底面
，而
底面，所以
，
则由，得
，而
平面，且
，
所以面， 12分
又平面
，所以平面
平面. 14分
考点：线面平行及面面垂直的判定定理.
科学实验活动册系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，
，
，且
．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）棱
上是否存在一点
，使直线
与平面
所成的角是
？若存在，求
的长；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，又PA＝PD，∠APD＝60°，E、G分别是BC、PE的中点．
(1)求证：AD⊥PE；
(2)求二面角E－AD－G的正切值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，
平面
，是矩形，
，点
是
的中点，点
是边
上的动点.
（Ⅰ）求三棱锥
的体积；
（Ⅱ）当点为的中点时，试判断
与平面
的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点在边的何处，都有
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知:如图，等腰直角三角形
的直角边
，沿其中位线
将平面
折起，使平面⊥平面
，得到四棱锥
，设
、
、
、
的中点分别为
、
、
、
.
（1）求证：、、、四点共面；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求异面直线与
所成的角.
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中，底面
为矩形，
底面
、
分别是
、
中点. 
平面
；
.
中，底面
是矩形，四条侧棱长均相等且
交
于点
.
;
.
中，
平面
，
.
；
分别为
的中点，点
为△
内一点，且满足
，
∥面
；
，
，求二面角
的余弦值．
中,
⊥面
,
为线段
上的点.
⊥面
; 
与
所成的角的正切值;
,求
的值.