如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，四条侧棱长均相等且
交
于点
.
（Ⅰ）求证：
;
（Ⅱ）求证：
.
暑假作业暑假快乐练西安出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，
，且
点满足
. 
（1）证明：
平面 .
（2）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，确定点的位置，若不存在请说明理由 .
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1,矩形
中,
,
,
、
分别为
、
边上的点,且
,
,将
沿
折起至
位置(如图2所示),连结
、
,其中
.
(Ⅰ)求证:
平面
；
(Ⅱ)在线段
上是否存在点
使得
平面
?若存在,求出点的位置；若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)求点
到平面的距离.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,N为线段PB的中点,G在线段BM上,且
(Ⅰ)求证：AB⊥PD；
(Ⅱ)求证：GN//平面PCD．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°.
（1）求证：BD⊥PC；
（2）设E为PC的中点，点F在线段AB上，若直线EF∥平面PAD，求AF的长；
（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．
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平面
，就是要在平面
平行，显然
符合要求；（Ⅱ）要证明
平面
，就是要在平面
垂直.显然
符合要求.
, 又
平面
平面
为
, 故
,
.又因为
, 
中,
,
，求：
与
所成角的大小； 
的距离．
中，
，
，
，且
，
交于点
.
；
的体积．
中，
，
分别为
，
的中点.
平面
；
平面
.
中，点
分别是棱
的中点．
//平面
；
平面
，
，求证：
．