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    如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形， ，且点满足 .

    （1）证明：平面 .
    （2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置，若不存在请说明理由 .

    (1)
    (2) 当为中的时，,可利用三角形相似证明即可.

    解析试题分析：(1)要证明，需要证明即可;
    (2)要使，
    试题解析：(1)
    (2)当为中的时，，
    证明如下：设交于点,因为,所以所以,所以.
    考点：本题考查直线与平面垂直或平行的判断，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.

    (1)求证：BF∥平面ACE；
    (2)求证：BF⊥BD.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥，面,∥,,，,,为上一点,是平面与的交点.

    （1）求证：∥；
    （2）求证：面；
    （3）求与面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，已知的直径，点、为上两点，且，，为弧的中点．将沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）在弧上是否存在点，使得平面？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）求二面角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，又PA＝PD，∠APD＝60°，E、G分别是BC、PE的中点．

    (1)求证：AD⊥PE；
    (2)求二面角E－AD－G的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1,矩形中,,,、分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置(如图2所示),连结、、,其中.

    (Ⅰ)求证:平面；
    (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等且交于点.

    （Ⅰ）求证：;
    （Ⅱ）求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心，如图所示：

    （1）联结，求异面直线与所成角的大小；
    （2）联结、，求三棱锥C1－BCA1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P—ABCD中，ABCD为平行四边形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA=AD=2.

    （Ⅰ）求证：PD//平面AMC；
    （Ⅱ）若AB=1，求二面角B—AC—M的余弦值。

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