【题目】如图所示,在平面上,点
,点
在单位圆上且
.
(1)若点,求
的值:
(2)若,四边形
的面积用
表示,求
的取值范围.
【答案】(1)﹣,(2)
.
【解析】
(1)根据三角函数的定义求得tanθ,进而得到tan2θ,最后求出.(2)由条件求出
,于是得到
+
=sinθ+cosθ+1=
sin(θ+
)+1(0<θ<π),然后再根据三角函数的相关知识求解.
(1)由条件得B(﹣,
),∠AOB=θ,
∴ tanθ==﹣
,
∴ tan2θ = =
=
,
∴tan(2θ+)=
=
=﹣
.
(2)由题意得=|
||
|sin(π﹣θ)=sinθ.
∵=(1,0),
=(cosθ,sinθ),
∴ =
+
=(1+cosθ,sinθ),
∴ =1+cosθ,
∴ +
=sinθ+cosθ+1=
sin(θ+
)+1(0<θ<π),
∵ <
<
,
∴﹣<sin(
)≤1,
∴ .
∴+
的取值范围为
.
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【题目】已知是椭圆的左、右焦点,
为坐标原点,点
在椭圆上,线段
与
轴的交点
满足
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)圆是以
为直径的圆,一直线
与之相切,并与椭圆交于不同的两点
、
,当
且满足
时,求
的面积
的取值范围.
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【题目】如图,在三棱锥中,
,
,
,若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上,则该球的体积为( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】在三棱锥中,因为
,
,
,所以
,则该几何体的外接球即为以
为棱长的长方体的外接球,则
,其体积为
;故选D.
点睛:在处理几何体的外接球问题,往往将所给几何体与正方体或长方体进行联系,常用补体法补成正方体或长方体进行处理,本题中由数量关系可证得
从而几何体的外接球即为以
为棱长的长方体的外接球,也是处理本题的技巧所在.
【题型】单选题
【结束】
21
【题目】已知函数,则
的大致图象为( )
A. B.
C. D.
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【题目】设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.
(1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和.求ξ分布列;
(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若 ,求a:b:c.
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【题目】如图,某游乐场有一个半径为50米的摩天轮,该摩天轮的圆心距离地面52米,摩天轮逆时针匀速转动,每转动一圈需要
分钟.若游客从最低点处登上摩天轮,从摩天轮开始转动计时.
(I)求游客与地面的距离(米)与摩天轮转动时间
(分)的函数关系式;
(Ⅱ)摩天轮转动一圈的过程中,游客的高度在距地面77米及以上的时间不少于4分钟,求的最小值.
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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象如图所示,
(1)画出函数f(x),x∈R剩余部分的图象,并根据图象写出函数f(x),x∈R的单调区间;(只写答案)
(2)求函数f(x),x∈R的解析式.
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【题目】对于函数,若存在实数,使得
成立,则x0称为f(x)的“不动点”.
(1)设函数,求
的不动点;
(2)设函数,若对于任意的实数b,函数f(x)恒有两相异的不动点,求实数a的取值范围;
(3)设函数定义在
上,证明:若
存在唯一的不动点,则
也存在唯一的不动点.
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