Question

4．已知集合A=$\{a|\frac{x+a}{{{x^2}-1}}=1有唯一实数解\}$，则集合A={-$\frac{5}{4}$，-1，1}．

Answer 1

分析 通过讨论a的范围，结合二次函数的性质求出关于a的取值即可．

解答 解：集合A={a|$\frac{x+a}{{x}^{2}-1}$=1}，$\frac{x+a}{{x}^{2}-1}$=1有唯一实数解．
（1）若a=-1，则 $\frac{x-1}{{x}^{2}-1}$=$\frac{1}{x+1}$=1，符合．
（2）若a=1，则$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$=$\frac{1}{x-1}$=1，符合．
（3）若a≠±1，$\frac{x+a}{{x}^{2}-1}$=1有唯一实数解，
等价于x²-x-1-a=0有唯一实数解，
那么△=（-1）²-4×1×（-1-a）=0
即a=-$\frac{5}{4}$．
故答案为：{-$\frac{5}{4}$，-1，1}．

点评 本题考查集合的表示法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的灵活运用．