Question

11．已知函数y=$\frac{sinx}{x}$在（0，π）上是（　　）

• A． 增函数
• B． 减函数
• C． 既是增函数又是偶函数
• D． 既是减函数又是偶函数

Answer 1

分析 求出函数的导数，根据导函数的符号，求出函数的单调性即可．

解答 解：y′=$\frac{xcosx-sinx}{{x}^{2}}$，
令f（x）=xcosx-sinx，f′（x）=-xsinx＜0，
∴y′=$\frac{xcosx-sinx}{{x}^{2}}$在（0，+∞）递减，
∴$\underset{lim}{x→0}$$\frac{xcosx-sinx}{{x}^{2}}$=$\underset{lim}{x→0}$（-$\frac{1}{2}$sinx）=0，
∴y′=$\frac{xcosx-sinx}{{x}^{2}}$＜0在（0，π）恒成立，
∴函数y=$\frac{sinx}{x}$在（0，π）上是减函数，
而定义域是（0，π），不具有对称性，
故选：B．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．