Question

2．数列{a_n}中，其通项公式a_n=（a-2）•2^n-1+2•3^n-1，若{a_n}为递增数列，则a的取值范围是（　　）

• A． （-3，+∞）
• B． （-2，+∞）
• C． （2，+∞）
• D． （3，+∞）

Answer 1

分析 若数列{a_n}为递增数列，则a_n+1-a_n＞0对于任意n∈N^*都成立，得出=（a-2）•2^n-1+2•3^n-1＞0，采用分离参数法求实数a的取值范围即可．

解答 解：∵a_n=（a-2）•2^n-1+2•3^n-1，
∴a_n+1=（a-2）•2ⁿ+2•3ⁿ，
∵{a_n}为递增数列，
∴a_n+1-a_n=（a-2）•2ⁿ+2•3ⁿ-（a-2）•2^n-1+2•3^n-1=（a-2）•2^n-1+2•3^n-1＞0
∴2-a＜2•（$\frac{3}{2}$）^n-1＜0，
∴a＞2，
故选：C．

点评 本题考查数列的函数性质，考查了转化、计算能力，分离参数法的应用，属于中档题．