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    14．给出下列关于互不相同的直线M，l，n和平面α、β的四个命题：
    ①若m?α，l∩α=A，点A∉m，则l与m异面；
    ②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
    ③若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α；
    ④若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；
    ⑤若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β．
    其中为真命题的个数是（　　）
    A．2B．3C．4D．5

    分析 ①根据异面直线的定义进行判断，
    ②根据线面垂直的判定定理进行判断，
    ③根据线面垂直的性质进行判断，
    ④根据面面垂直的性质进行判断，
    ⑤根据面面平行的判定定理进行判断．

    解答 解：①根据异面直线的定义得若m?α，l∩α=A，点A∉m，则l与m异面，正确；
    ②若m、l是异面直线，在平面内分别存在两条直线l'，m'，满足当l∥α，m∥α时，是l∥l'．m∥m'，∵n⊥l，n⊥m，∴则n⊥l'，n⊥m'，则n⊥α，正确；
    ③若n⊥β，β⊥α，n∥α或n?平面α，∵m⊥n，则m与α关系不确定；故③错误，
    ④若m⊥β，n⊥β，则m∥m，∵n⊥α，则m⊥α；故④正确，
    ⑤根据面面平行的判定定理得若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，正确．
    故正确的是①②④⑤，
    故选：C．

    点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面，平面和平面之间平行和垂直的判断，考查学生的推理能力．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．下列命题中的真命题是（　　）
    A．三角形的内角必是第一象限或第二象限的角
    B．角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点
    C．终边在第一象限的角是锐角
    D．终边在第二象限的角是钝角

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在半径为R的球面上，底面ABC是正三角形，△ABC的外接圆的半径为R，PA=PB=PC，若三棱锥P-ABC的体积是$\frac{\sqrt{3}}{4}$，则球的表面积为4π．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．在区间[-2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为$\frac{2}{3}$，则m=2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=ex，g（x）=lnx-a（x-1）．
    （Ⅰ）求证：f（x）≥x+1；
    （Ⅱ）求函数g（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当a≤$\frac{5}{4}$时，求函数h（x）=f（x）+4g（x）在区间[1，+∞）上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=x3-ax2-3x．
    （1）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
    （2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间及在[2，4]上的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2（x≤0）}\\{lo{g}_{2}x（x＞0）}\end{array}\right.$，则f（0）=2，f[f（0）]=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=xlnx．
    （1）过点A（-e-2，0）作函数y=f（x）图象的切线，求切线方程．
    （2）若f（x）≥-x2+ax-6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．解不等式：
    （1）|x-1|+|2x+4|≤8
    （2）x-x2+6＜0．

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