Question

4．解不等式：
（1）|x-1|+|2x+4|≤8
（2）x-x²+6＜0．

Answer 1

分析 （1）分类讨论，去掉绝对值符号，即可解不等式；
（2）不等式可化为x²-x-6＞0，即可解不等式．

解答 解：（1）①当x＜-2时，-（x-1）-（2x+4）≤8，此时：$-\frac{11}{3}≤x＜-2$
②当-2≤x≤1时，-（x-1）+（2x+4）≤8此时：-2≤x≤1
③当x≥1时，（x-1）+（2x+4）≤8，$x≤\frac{5}{3}$，此时：$1＜x≤\frac{5}{3}$
综上原不等式的解集为：$[-\frac{11}{3}，\frac{5}{3}]$；
（2）不等式可化为x²-x-6＞0，∴（x-3）（x+2）＞0，x＜-2或x＞3，
∴原不等式的解集为：（-∞，-2）∪（3，+∞）．

点评 本题考查绝对值不等式，考查分类讨论的数学思想，正确转化是关键．