【题目】已知直线
的方程为
，抛物线
：
的焦点为
，点
是抛物线上到直线距离最小的点.
（1）求点的坐标；
（2）若直线
与抛物线交于
两点，
为
中点，且
，求直线的方程.
【答案】（1）(1,2) （2）9x+3y-7=0
【解析】
(1)根据点到直线的距离公式和二次函数的性质得出P点坐标；(2)设出点M的坐标，由向量坐标化得到M(1,-
)，设出点A和点B的坐标，代入抛物线，两式做差得到斜率，由点斜式得到直线方程.
(1)设点P的坐标为(x0,y0),则y02=4x0，所以，点P到直线的距离：
d =
=
=
=
≥
当且仅当y0=2时取最小值，此时P点坐标为(1,2).
(2)设点M的坐标为（x1,y1）因为
=3
, 又点P(1,2),又F(1,0)可得：(0，-2)=3(x1-1,y1-0)
经计算得：点M(1,-
)
设点A(x2,y2)点B（x3,y3）,于是
两式相减可得：(y3- y2)( y3+y2)=4(x3-x2) 化简得：
=
,
所以k=-3
于是，y+=-3(x-1),整理得9x+3y-7=0
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【题目】已知等差数列
和等比数列
满足
， 
， 
．
（1）求
的通项公式；
（2）求和： 
．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】试题分析：（1）根据等差数列
的
， 
，列出关于首项
、公差
的方程组，解方程组可得
与
的值，从而可得数列
的通项公式；（2）利用已知条件根据题意列出关于首项
，公比
的方程组，解得
、
的值，求出数列
的通项公式，然后利用等比数列求和公式求解即可.
试题解析：（1）设等差数列{an}的公差为d. 因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.
所以an=2n1.
（2）设等比数列的公比为q. 因为b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.
解得q2=3.所以
.
从而
.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知命题
：实数
满足
，其中
；命题
：方程
表示双曲线．
（1）若
，且
为真，求实数
的取值范围；
（2）若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围．
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【题目】选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（其中t为参数），在以原点O为极点，以
轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为
．
（1）求直线
的普通方程及曲线
的直角坐标方程；
（2）设
是曲线
上的一动点， 
的中点为
，求点
到直线
的最小值．
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【题目】定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称函数是上的有界函数，其中
称为函数的上界．已知函数
．
（1）当
时，求函数在
上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在
上是以
为上界的有界函数，求实数
的取值范围．
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【题目】如图，以两条互相垂直的公路所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，公路附近有一居民区EFG和一风景区，其中
单位：百米
，
，风景区的部分边界为曲线C，曲线C的方程为
，拟在居民和风景区间辟出一个三角形区域EMN用于工作人员办公，点M，N分别在x轴和EF上，且MN与曲线C相切于P点．
设P点的横坐标为t，写出
面积的函数表达式
；
当t为何值时，面积最小？并求出最小面积．
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