Question

16．作出函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|，$x∈（{\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}}）$的图象，并写出函数的单调区间（不必证明）

Answer 1

分析 由题意作出函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|，$x∈（{\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}}）$的图象，从而由图象写出函数的单调区间．

解答 解：作函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|，$x∈（{\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}}）$的图象如下，

结合图象可知，
函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在（$\frac{π}{2}$，π）上单调递增，
在（π，$\frac{3π}{2}$）上单调递减．

点评 本题考查了学生的作图能力及数形结合的思想应用，同时考查了函数图象的应用，属于中档题．