Question

7．如图所示B岛在A岛南偏东75⁰方向，距离A岛$4\sqrt{3}$海里，A岛观察所发现在B岛正北方向与A岛的北偏东60⁰方向的交点处D有海上非法走私交易活动，A岛观察人员马上通知在B岛东北方向，距离B岛7海里C处的缉私艇在半小时内赶到D处，求缉私艇的速度至少每小时多少海里？

Answer 1

分析 根据正弦定理和余弦定理结合三角形的边角关系进行求解即可．

解答 解：在△ABD中，∠DAB=180°-60⁰-75⁰=45⁰，
∠ADB=60°，AB=4$\sqrt{3}$，
由正弦定理得：$\frac{AB}{{sin{{60}^0}}}=\frac{BD}{{sin{{45}^0}}}⇒BD=4\sqrt{2}$…（6分）
在△BDC中，$BD=4\sqrt{2}，BC=7$，∠DBC=45°，
$DC=\sqrt{B{D^2}+B{C^2}-2×BD•BC•cos{{45}^0}}=5$…（12分）
$v=5÷\frac{1}{2}=10$海里/小时，缉私艇的速度至少每小时10海里．…（14分）

点评 本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理建立方程关系是解决本题的关键．