Question

15．如果椭圆的两焦点为F₁（-1，0）和F₂（1，0），P是椭圆上的一点，且|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|成等差数列，那么椭圆的方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{4}$=1
• B． $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1
• C． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1
• D． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}$=1

Answer 1

分析 利用已知条件结合椭圆的简单性质，椭圆的定义求解椭圆的标准方程即可．

解答 解：由|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|成等差数列得|PF₁|+|PF₂|=2|F₁F₂|=4，
即2a=4，a=2，∴b²=3．
∴椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故选：B．

点评 本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，基本知识的考查．