Question

1．下列命题中：
①线性回归方程$\hat y$=$\hat b$x+$\hat a$必过点（$\bar x$，$\bar y）$；
②在回归方程$\hat y$=3-5x中，当变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③在回归分析中，相关指数R²为0.80的模型比相关指数R²为0.98的模型拟合的效果要好；
④在回归直线$\hat y$=0.5x-8中，变量x=2时，变量y的值一定是-7．
其中假命题的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用回归直线的特点，判断①的正误；利用回归直线方程的性质判断②的正误；利用相关关系的性质判断③的正误；利用回归直线的性质判断④的正误．

解答 解：对于①，线性回归方程$\hat y$=$\hat b$x+$\hat a$必过点（$\bar x$，$\bar y）$，满足回归直线的性质，所以①正确；
对于②，在回归方程$\hat y$=3-5x中，当变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，不是增加5个单位；所以②不正确；
对于③，在回归分析中，相关指数R²为0.80的模型比相关指数R²为0.98的模型拟合的效果要好，该判断恰好相反；所以③不正确；
对于④，在回归直线$\hat y$=0.5x-8中，变量x=2时，变量y的值一定是-7．不是一定为7，而是可能是7，也可能在7附近，所以④不正确；
故选：C．

点评 本题考查回归直线的简单性质的应用，对立检验的应用，考查基本知识的应用．