Question

6．求以下不等式的解集：
（1）2x²-x-15＜0
（2）$\frac{2}{x}$＞-3．

Answer 1

分析 首先把一元二次不等式转化为标准形式，进一步利用一元二次方程的根确定一元二次不等式的解集．

解答 解：（1）∵2x²-x-15＜0，
∴2x²-x-15=0的两个根为x=$\frac{5}{2}$，和x=3，因为二次函数开口向上，
∴2x²-x-15＜0的解集为$（{-\frac{5}{2}，3}）$，
（2）∵$\frac{2}{x}$＞-3，
∴$\frac{2}{x}$+3＞0，
∴$\frac{2+3x}{x}$＞0，
∴x（3x+2）＞0，
解得x＞0，或x＜-$\frac{2}{3}$，
故$\frac{2}{x}＞-3$的解集为（-∞，-$\frac{2}{3}$）∪（0，+∞）．

点评 本题考查一元二次方程与一元二次不等式的关系，属于基础题．