Question

18．把函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到函数g（x）的图象，若g（x）为偶函数，则ω的最小值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 根据图象变换规律，把函数y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到函数g（x）=sin（ωx-$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{3}$），要使所得到的图象对应的函数为偶函数，只需-$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{3}$=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，从而求得φ的最小值．

解答 解：y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度后得到g（x）=sin[ω（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=sin（ωx-$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{3}$）．
∵g（x）=sin（ωx-$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{3}$）为偶函数，
∴-$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{3}$=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z
∴ω=-6k-1，k∈Z
∴正数ω最小值为5．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的图象变换以及三角函数的奇偶性，解决本题的关键在于得到平移后的函数解析式，属于基础题．