Question

8．已知关于x的一元二次不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则a+b=0．

Answer 1

分析 根据一元二次不等式与对应方程之间的关系，利用根与系数的关系，求出a、b的值．

解答 解：∵关于x的一元二次不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，
∴对应方程ax²+bx+2=0的两个实数根为-1与2，
由根与系数的关系，得
$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{a}=-1+2}\\{\frac{2}{a}=-1×2}\end{array}\right.$，
解得a=-1，b=1；
∴a+b=-1+1=0．
故答案为：0．

点评 本题考查了一元二次方程与一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．