Question

3．某班级从甲乙两位同学选派一人参加数学竞赛，老师对他们平时的10次模拟测试成绩（单位：分）进行了记录如下：

甲	79	83	96	89	86	78	85	95	82	87
乙	81	95	83	76	91	86	96	77	82	93

（1）用茎叶图表示这两组数据，并分别求出这两组数据的中位数；
（2）分别计算这两组数据的平均数和方差，并根据你的计算结果，判断选派哪位学生参加合适？

Answer 1

分析 （1）将成绩的十位数作为茎，个位数作为叶，可得茎叶图，中间两数的平均数，即为中位数；
（2）计算甲与乙的平均数与方差，即可求得结论

解答 解：（1）作出的茎叶图如下

甲组中位数为$\frac{85+86}{2}$=85.5，组中位数为$\frac{83+86}{2}$=84.5，
（2）派甲参赛比较合适．理由如下：
$\overline{x甲}$=$\frac{1}{10}$（79+83+96+89+86+78+8+95+82+87）=86，
$\overline{x乙}$=$\frac{1}{10}$（81+95+83+76+91+86+96+77+82+93）=86，
${S}_{甲}^{2}$=$\frac{1}{10}$[（79-86）²+（83-86）²+（96-86）²+（89-86）²+（86-86）²+（78-86）²+（85-86）²+（95-86）²+（82-86）²+（87-86）²]=33，
${S}_{乙}^{2}$=$\frac{1}{10}$[（81-86）²+（95-86）²+（83-86）²+（76-86）²+（91-86）²+（86-86）²+（96-86）²+（77-86）²+（82-86）²+（93-86）²]=48.6，
∴$\overline{x甲}$=$\overline{x乙}$，${S}_{甲}^{2}$＜${S}_{乙}^{2}$，
即甲、乙的平均水平相同，而甲相对乙更为稳定．
所以选派甲参加竞赛．

点评 本题考查茎叶图，考查平均数与方差的计算，考查学生的计算能力，属于基础题