Question

13．袋中装有大小相同的10个球，其中5个白球，3个红球，2个黑球，现从中任意取出两个球，计算：
（Ⅰ）其中恰有1个红色球的概率；
（Ⅱ）两个球不是同色球的概率．

Answer 1

分析 从中任意取出两个球共有C₁₀²种，（Ⅰ）求出恰有1个红色球的种数，根据概率公式计算即可，
（Ⅱ）根据对立互斥事件的概率公式，先求出两个球是同色球的概率，问题就得以解决．

解答 解：（I）  设取出两个球有1个球是红色的为事件A，…（1分）
$P（A）=\frac{C_3^1C_7^1}{{C_{10}^2}}=\frac{7}{15}$，
∴取出两个球有1个球是红色的概率是$\frac{7}{15}$，…（6分）
（II）设取出两个球不是同色球的为事件B，…（7分）
$P（B）=1-\frac{C_5^2+C_3^2+C_2^2}{{C_{10}^2}}=\frac{31}{45}$
所以取出的两个球不是同色球的概率是$\frac{31}{45}$．…（12分）

点评 本题主要考查相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率知识．考查运算求解能力、分析问题解决问题能力、以及应用意识，考查必然与或然思想等