记等差数列{an}的前n项和为Sn.若a6+a7+a8-a72=0(a7≠0).则S13=39．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₆+a₇+a₈-a₇²=0（a₇≠0），则S₁₃=39．

分析根据等差数列的性质和题意求出a₇的值，利用等差数列的前n项和公式求出S₁₃的值．

解答解：由等差数列的性质得，a₆+a₈=2a₇，
∵a₆+a₇+a₈-a₇²=0（a₇≠0），∴3a₇-a₇²=0，解得a₇=3，
∴S₁₃=$\frac{13（{a}_{1}+{a}_{13}）}{2}$=13a₇=39，
故答案为：39．

点评本题考查等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式的灵活应用，属于基础题．

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