Question

20．中国谜语大会第二季决赛有四关：“牛刀小试”、“激流勇进”、“历史迷局”和“最后冲刺”．第四关“最后冲刺”是抢答题阶段．若四支参赛队抢到每道题答题权的概率均相等，问某支参赛队在第四关三道谜题中至少抢到一道题的概率是$\frac{37}{64}$．

Answer 1

分析 四支参赛队抢到每道题答题权的概率均相等，则抢到的概率均为$\frac{1}{4}$，抢不到的概率为$\frac{3}{4}$，分抢到1题，2题，3题，根据概率公式计算即可．

解答 解：四支参赛队抢到每道题答题权的概率均相等，则抢到的概率均为$\frac{1}{4}$，抢不到的概率为$\frac{3}{4}$，
四关三道谜题中至少抢到一道题的概率C₃¹×$\frac{1}{4}$×$（\frac{3}{4}）^{2}$+C₃²×（$\frac{1}{4}$）²×$\frac{3}{4}$+C₃³×（$\frac{1}{4}$）³=$\frac{27}{64}$+$\frac{9}{64}$+$\frac{1}{64}$=$\frac{7}{64}$．
故答案为：$\frac{37}{64}$．

点评 本题考查古典概型的概率问题，需要分类讨论，属于基础题．