Question

8．关于x的不等式ax-b＞0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x-2）＞0的解集是（-∞，-1）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 由题意得到可得$\frac{b}{a}$=1，且a＞0，则不等式（ax+b）（x-2）＞0?（x-2）（x+1）＞0，解得即可．

解答 解：由题意关于x的不等式ax-b＞0的解集是（1，+∞），可得$\frac{b}{a}$=1，且a＞0，
（ax+b）（x-2）＞0可变为（x-2）（x+$\frac{b}{a}$）＞0，即得（x-2）（x+1）＞0，
∴x＜-1，或x＞2，
∴不等式的解集是（-∞，-1）∪（2，+∞）
故答案为：（-∞，-1）∪（2，+∞）．

点评 本题考查一元二次不等式的解法，求解问题的关键是根据不等式ax-b＞0的解集是（1，+∞），解出参数a，b所满足的条件，再根据一元二次不等式的解法求出不等式不等式（ax+b）（x-2）＞0的解集．