Question

13．已知sin（α+π）=-$\frac{1}{2}$，则$\frac{1}{cos（-α+7π）}$的值是（　　）

• A． -2
• B． -$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． ±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，进而求出cosα的值，原式利用诱导公式化简后代入计算即可求出值．

解答 解：∵sin（α+π）=-sinα=-$\frac{1}{2}$，即sinα=$\frac{1}{2}$，
∴cosα=±$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
则原式=$\frac{1}{-cosα}$=±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故选：D．

点评 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．