Question

5．已知等差数列{a_n}，其前n项和为S_n，满足$\overrightarrow{OA}={a_3}•\overrightarrow{OB}+{a_{2013}}•\overrightarrow{OC}$，若点A、B、C三点共线，则S₂₀₁₅=$\frac{2015}{2}$．

Answer 1

分析 根据三点共线的向量等价条件求出a₃+a₂₀₁₃的值，再由等差数列的性质和前n项和公式求出S₂₀₁₅的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}={a_3}•\overrightarrow{OB}+{a_{2013}}•\overrightarrow{OC}$，且点A、B、C三点共线，
∴a₃+a₂₀₁₃=1，则a₁+a₂₀₁₅=a₃+a₂₀₁₃=1，
∴S₂₀₁₅=$\frac{2015（{a}_{1}+{a}_{2015}）}{2}$=$\frac{2015}{2}$，
故答案为：$\frac{2015}{2}$．

点评 本题考查由等差数列的性质、前n项和公式的灵活应用，以及三点共线的向量等价条件，属于中档题．