Question

3．从5双不同号的鞋子中任取4只，求
（1）恰有2只同号的概率；
（2）至少有2只同号的概率．

Answer 1

分析 从10只鞋子中任取4只，共有C₁₀⁴=210不同的取法；
（1）恰好有两只同号不同取法有C₅¹C₄²C₂¹C₂¹种取法，由此能求出恰有2只同号的概率；
（2）取出的四只鞋都不同号的方法有 C₅⁴×2×2×2×2=80，则至少有2只同号的取法种数是210-80=130，由此能求出至少有2只同号的概率．

解答 解：（1）从10只鞋子中任取4只，共有C₁₀⁴=210不同的取法，
恰有2只同号的取法是先从5双不同号的鞋子中任取一种号码的一双鞋子，有C₅¹种取法，
再从剩余4双不同号的鞋子中任取两种号码的鞋子各一只，有C₄²C₂¹C₂¹种取法，
∴恰好有两只同号的不同取法有C₅¹C₄²C₂¹C₂¹=120种取法，
故恰有2只同号的概率为$\frac{120}{210}$=$\frac{4}{7}$；
（2）取出的四只鞋都不同号的方法有 C₅⁴×2×2×2×2=80，
则至少有2只同号的取法种数是210-80=130，
故至少有2只同号的概率为$\frac{130}{210}$=$\frac{13}{21}$．

点评 本题考查等可能事件的概率，考查组合知识的运用．解题时要认真审题，注意排列组合的合理运用，属于中档题．