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    12．若k，m，p为整数，且2×4k-p=4m-p+1，求证：m=p=k．

    分析 由2×4k-p为偶数，且2×4k-p=4m-p+1，可得4m-p+1为偶数，则4m-p为奇数，得到m=p，进一步得到4k-p=1，有k=p，则m=p=k．

    解答 证明：∵2×4k-p为偶数，且2×4k-p=4m-p+1，
    ∴4m-p+1为偶数，则4m-p为奇数，则m-p=0，即m=p，
    ∴4m-p+1=2，则4k-p=1，∴k-p=0，即k=p．
    ∴m=p=k．

    点评 本题考查有理指数幂的化简求值，考查逻辑思维能力和推理运算能力，是中档题．

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    2．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，$\overrightarrow{b}$=（1，3），且（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$．
    （1）求向量$\overrightarrow{a}$的坐标；  
    （2）求向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．（1）如果f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{1-x}$，则当x≠0且x≠1时，求f（x）的解析式；
    （2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知命题P：函数f（x）=|x+a|在区间（-∞，-1）上是单调函数，命题q：函数g（x）=loga（x+a）（a＞0，且a≠1），在（-2，+∞）上是增函数，则?p成立是q成立的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分又不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．设$\overrightarrow{i}$=（1，0），$\overrightarrow{j}$=（0，1），$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{i}$+3$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{b}$=k$\overrightarrow{i}$-4$\overrightarrow{j}$，若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则实数k的值为（　　）
    A．-6B．-3C．3D．6

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．在△ABC中，设D=BC边的中点，则向量$\overrightarrow{AD}$等于（　　）
    A．$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$B．$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$C．$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）D．$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．数列求和：
    （1）求数列1$\frac{1}{2}$，2$\frac{1}{4}$，3$\frac{1}{8}$，…（n+$\frac{1}{{2}^{n}}$），…的前n项和Sn；
    （2）求和：1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+…+$\frac{1}{1+2+…+n}$；
    （3）设f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，求f（$\frac{1}{2014}$）+f（$\frac{1}{2013}$）+…+f（1）+f（2）+…+f（2014）；
    （4）求和：Sn=$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{{a}^{2}}$+$\frac{3}{{a}^{3}}$+…+$\frac{n}{{a}^{n}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知函数f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0），f（$\frac{π}{6}$）+f（$\frac{π}{2}$）=0，且f（x）在区间（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）上递减，则ω=2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．随着新能源的发展，电动汽车在全社会逐渐地普及开来，据某报记者了解，某市电动汽车示范区运营服务公司逐步建立了全市乃至全国的分时租赁的服务体系，为新能源汽车分时租赁在全国的推广提供了可复制的市场化运营模式．现假设该公司有750辆电动汽车供阻赁使用．管理这些电动汽车的费用是每日1725元．根据调查发现．若每辆电动汽车的日租金不超过90元．则电动汽车可以全部租出；若超过90元，则每超过1元，租不出的电动汽车就增加3辆，设每辆电动汽车的日租金为x（元）（60≤x≤300，x∈N*），用y（元）表示出租电动汽车的日净收入（日净收入等于日出租电动汽车的总收入减去日管理费用）．
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时，才能使日净收入最多？

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