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    9．若曲线y=ax2-ln（x+1）在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=$\frac{1}{4}$．

    分析 求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数，由导数值为0求得a的值．

    解答 解：由y=ax2-ln（x+1），得
    y′=2ax-$\frac{1}{x+1}$，则y′|x=1=2a-$\frac{1}{2}$，
    ∵曲线y=ax2-ln（x+1）在点（1，a）处的切线平行于x轴，
    ∴2a-$\frac{1}{2}$=1，即a=$\frac{1}{4}$，
    故答案为：$\frac{1}{4}$．

    点评 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．

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