Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝（|x－a2|＋|x－2a2|－3a2）．若?x∈R，f（x－1）≤f（x），则实数a的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

 

Answer 1

B

【解析】

试题分析：因为当x≥0时，f（x）＝（|x－a2|＋|x－2a2|－3a2），

所以当0≤x≤a2时，f（x）＝（a2－x＋2a2－x－3a2）＝－x；

当a2<x<2a2时，

f（x）＝（x－a2＋2a2 －x－3a2）＝－a2；

当x≥2a2时，

f（x）＝（x－a2＋x－2a2－3a2）＝x－3a2.

综上，f（x）＝

因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f（x）在R上的大致图象如下，

观察图象可知，要使?x∈R，f（x－1）≤f（x），则需满足2a2－（－4a2）≤1，解得－≤a≤.故选B.

考点：函数的性质，不等式的解法