已知
是关于
的方程
的两个根，且
.
（1）求出
与
之间满足的关系式；
（2）记
，若存在
，使不等式
在其定义域范围内恒成立，求的取值范围.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：本题考查函数与方程、不等式之间的关系，考查分析问题解决问题的能力，考查分类讨论思想和转化思想.第一问，由已知条件，利用根与系数关系，列出两根之和、两根之积，由于有2根，所以方程的
，解不等式找出与的关系；第二问，化简
得表达式，把第一问中的两根之和、两根之积代入，通过讨论
与
的大小来决定的最值在哪个点处取得，最后通过解不等式确定的取值范围.
试题解析：（1）是关于的方程的两个根，且，
由韦达定理得
， 3分
∴
6分
（2）
，
10分
①若
，则
12分
②若
，则
∴的取值范围为. 14分
考点：1.根与系数关系；2.一元二次方程的判别式；3.函数的最值；4.存在性问题.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
是偶函数.
(1)求
的值；
(2)证明:对任意实数
,函数
的图像与直线
最多只有一个交点；
(3)设
若函数
的图像有且只有一个公共点,求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在一般情况下，大桥上的车流速度
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到
辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为
；当
时，车流速度为
千米/小时．研究表明：当
时，车流速度是车流密度的一次函数.
（1）当
时，求函数
的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．
(Ⅰ)若方程f(x)=0在[－1，1]上有实数根，求实数a的取值范围；
(Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围；
(Ⅲ)若函数y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）如果对于任意的
，
总成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）是否存在正实数
，使得：当
时，不等式
恒成立？请给出结论并说明理由.
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，
，且
的解集为
.
的值；
，且
，求证：
，且两函数定义域均为
，
在定义域内的图像，并求
的值域．（5分）
为实数，记函数
的最大值为
.
，求
的取值范围，并把
表示为
；
(a是常数，a∈R)
的解集；
恰有两个不同的零点，求a的取值范围．