在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为;当时,车流速度为千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.
(1)当时,求函数的表达式;
(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
(1);
(2)当车流密度为辆/千米时,车流量达到最大,且最大值约辆/小时.
解析试题分析:(1)先根据题中函数在区间上为一次函数,设,利用和的值列方程组解出和的值,从而确定函数的解析式;(2)利用(1)中函数的解析式,将函数的解析式确定下来(分段函数),然后分别求出函数在区间与上的最大值,并比较大小,从而确定函数在定义域的最大值,进而确定相应的车流密度与车流量.
试题解析:(1)当时,设,
则有,解得,
所以;
(2)由题意知,
当时,,则函数在区间上单调递增,此时在处取最大值,
即;
当时,,函数图象开口朝上,对称轴为直线,
此时函数在处取得最大值,即,
,故当时,,
即当车流密度为辆/千米时,车流量达到最大,且最大值约辆/小时.
考点:1.函数解析式;2.分段函数的最值
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下,每天销售量为b吨.经市场调查后得到如下规律:若对产品进行电视广告的宣传,每天的销售量S(吨)与电视广告每天的播放量n(次)的关系可用如图所示的程序框图来体现.
(1)试写出该产品每天的销售量S(吨)关于电视广告每天的播放量n(次)的函数关系式;
(2)要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90%,则每天电视广告的播放量至少需多少次?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某社区有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.
(1)设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元,在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.试求和.
(2)问:小张选择哪家比较合算?为什么?
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