Question

定义域为R的函数f（x）=

log2|x-2|，x≠2 1               ，x=2

，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，则f（b+c-1）等于

2

．

Answer 1

分析：根据关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解，则研究当x=2时，可以求得b与c的关系，从而将求f（b+c-1）转化为求f（-2），代入解析式即可求得答案．

解答：解：当x=2时，方程f²（x）+bf（x）+c=0，即为f²（2）+bf（2）+c=0，
又f（2）=1，
∴1+b+c=0，
∴b+c=-1，
∴f（b+c-1）=f（-2）=log₂|-2-2|=log₂4=2，
∴f（b+c-1）=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了函数的零点与方程根的关系，函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．属于中档题．