【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
,其中
为参数,在以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点
的极坐标为
,直线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的直角坐标方程与曲线
的普通方程;
(2)若是曲线
上的动点,
为线段
的中点.求点
到直线
的距离的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的方程是:
,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)设过原点的直线与曲线
交于
,
两点,且
,求直线
的斜率.
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【题目】某公园要设计如图所示的景观窗格(其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等的三角形所得,如图二中所示多边形),整体设计方案要求:内部井字形的两根水平横轴
米,两根竖轴
米,记景观窗格的外框(如图二实线部分,轴和边框的粗细忽略不计)总长度为
米.
(1)若,且两根横轴之间的距离为
米,求景观窗格的外框总长度;
(2)由于预算经费限制,景观窗格的外框总长度不超过米,当景观窗格的面积(多边形
的面积)最大时,给出此景观窗格的设计方案中
的大小与
的长度.
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【题目】已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为为参数
,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
.
1
求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
2
设M是直线l上任意一点,过M做圆C切线,切点为A、B,求四边形AMBC面积的最小值.
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【题目】某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)
男职工 | 女职工 | 总计 | |
每周平均上网时间不超过4个小时 | |||
每周平均上网时间超过4个小时 | 70 | ||
总计 | 300 |
(Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据?
(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:,
,
,
,
,
.试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?
(Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”
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【题目】如图,在四棱锥中,已知
平面
,且四边形
为直角梯形,
,
,
.
(1)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值;
(2)点是线段
上的动点,当直线
与
所成的角最小时,求线段
的长.
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【题目】已知函数其中
且
(i)当时,若
,则实数
的取值范围是___________;
(ii) 若存在实数使得方程
有两个实根,则实数
的取值范围是_______.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的方程为
,曲线
:
(
为参数,
),在以原点
为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
:
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线
有公共点,且直线
与曲线
的交点
恰好在曲线
与
轴围成的区域(不含边界)内,求
的取值范围.
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【题目】为了更好地服务民众,某共享单车公司通过向共享单车用户随机派送每张面额为0元,1元,2元的三种骑行券.用户每次使用
扫码用车后,都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元奖券、获得2元奖券的概率分别是0.5、0.2,且各次获取骑行券的结果相互独立.
(I)求用户骑行一次获得0元奖券的概率;
(II)若某用户一天使用了两次该公司的共享单车,记该用户当天获得的骑行券面额之和为,求随机变量
的分布列和数学期望.
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