Question

3．已知△ABC的顶点A（5，6），两边AB，AC上的高线方程分别为4x+5y-24=0与x-6y+5=0，求边BC所在直线的方程．

Answer 1

分析 由垂直关系可得AB和AC的斜率，进而可得方程，分别解方程组可得BC的坐标，可得方程．

解答 解：∵两边AB，AC上的高线方程分别为4x+5y-24=0与x-6y+5=0，
∴它们的斜率分别为$-\frac{4}{5}$，$\frac{1}{6}$，故AB和AC的斜率分别为$\frac{5}{4}$，-6，
∴AB和AC的方程分别为y-6=$\frac{5}{4}$（x-5），y-6=-6（x-5），
整理为一般式可得5x-4y-1=0，6x+y-36=0
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{4x+5y-24=0}\\{6x+y-36=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=6}\end{array}\right.$，即C（5，6），
同理联立$\left\{\begin{array}{l}{x-6y+5=0}\\{5x-4y-1=0}\end{array}\right.$解方程组可得B（1，1）
∴BC的斜率k=$\frac{6-1}{5-1}$=$\frac{5}{4}$，
∴BC所在直线的方程为y-1=$\frac{5}{4}$（x-1），即4x-5y+1=0

点评 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线的点斜式方程和斜率公式以及方程组的解法，属中档题．