Question

3．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{y≥3}\end{array}\right.$，则目标函数z=x+3y的最小值为（　　）

• A． -3
• B． 0
• C． 3
• D． 12

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+3y得y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$，
平移直线y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$，
由图象可知当直线y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$经过点A时，直线y=-$\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$的截距最小，
此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=0}\\{y=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-6}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（-6，3），
代入目标函数得z=-6+3×3=-6+9=3．
即z=x+3y的最小值为3．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．