Question

下列各式中正确的是（　　）

• A、tan

  4π

  7

  ＞tan

  3π

  7

• B、tan（-

  13π

  4

  ）＜tan（-

  17π

  5

  ）
• C、tan4＞tan3
• D、tan 281°＞tan 665°

Answer 1

考点：三角函数线

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用诱导公式化简各个选项中的正切，再比较出角的大小关系，利用正切函数的单调性判断出各个选项中的正切值的大小关系，即可判断出正误．

解答： 解：A、∵tan

4π

7

=tan（π-

3π

7

）=tan（-

3π

7

），且-

3π

7

＜

3π

7

，
由于y=tanx在（-

π

2

，

π

2

）单调递增，则tan

4π

7

＜tan

3π

7

，A错；
B、∵tan（-

13π

4

）=tan（-

π

4

-3π）=tan（-

π

4

），tan（-

17π

5

）=tan（-3π-

2π

5

）=tan（-

2π

5

），
又-

π

4

＞-

2π

5

＞-

π

2

，函数y=tanx在区间（-

π

2

，

π

2

）上是增函数，
∴tan（-

13π

4

）＞tan（-

17π

5

），B错；
C、∵

π

2

＜3＜π＜4＜

3π

2

，∴tan3＜0，tan4＞0，C正确；
D、∵tan 281°=tan（360°-79°）=tan（-79°），tan 665°=tan（720°-55°）=tan（-55°），
由于-79°＜-55°，且函数y=tanx在区间（-90°，90°）上是增函数，
∴tan 281°＜tan 665°，D错．
故选：C．

点评：本题主要考查诱导公式，正切函数的单调性的应用，注意三角函数值的符号，这是易错地方，属于中档题．