Question

若实数a，b满足a²+b²≤1，则关于x的方程x²-ax+

3

4

b2=0有实数根的概率是

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：求出方程有解的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：关于x的方程x²-ax+

3

4

b2=0有实数根，
则判别式△=a²-4×

3

4

b2=a²-3b²≥0，
即（a-

3

b）（a+

3

b）≥0，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则a-

3

b=0的斜率k=

3

3

，对应的倾斜角为30°，
a+

3

b=0的斜率k=-

3

3

，对应的倾斜角为150°，
∴两条直线的夹角为60°，
∴根据几何概型的概率公式可得所求的概率P=

2×60°

360°

=

1

3

，
故答案为：

1

3

点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出对应区域是解决本题的关键．