Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=

π

6

时取得最大值2，求出φ，得到函数的解析式，即可．

解答： 解：由题意可知A=

4-0

2

=2，b=2，T=4（

5π

12

-

π

6

）=π，ω=2，
当x=

π

6

时取得最大值4，所以 4=2sin（2×

π

6

+φ）+2，
故：2×

π

6

+φ=2kπ+

π

2

，k∈Z，解得：φ=2kπ+

π

6

，k∈Z，
因为|φ|＜

π

2

，
所以φ=

π

6

，
函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+

π

6

）+2，
故答案为：f（x）=2sin（2x+

π

6

）+2．

点评：本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．