Question

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且公比q≠1，若a₂、

1

2

a₃、a₁成等差数列，则公比q=（　　）

• A、

  1+ 3

  2

  或

  1- 3

  2

• B、

  1+ 3

  2

• C、

  1+ 5

  2

  或

  1- 5

  2

• D、

  1+ 5

  2

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意和等差中项的性质列出方程，再由等比数列的通项公式化简，再结合题意求出q的值．

解答： 解：因为a₂、

1

2

a₃、a₁成等差数列，
所以2×

1

2

a₃=a₁+a₂，则a₃=a₁+a₂，
因为等比数列{a_n}的各项均为正数，且公比q≠1，
所以a1q2=a1+a1q，化简得q²-q-1=0，
解得q=

1+ 5

2

或q=

1- 5

2

（舍去），
故选：D．

点评：本题考查等比数列的通项公式，以及等差中项的性质，属于基础题．