Question

已知p：

5

x+1

≥1，q：x²-2x+1-m²＜0（m＞0），若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：利用不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答： 解：由

5

x+1

≥1得

4-x

x+1

≥0得-1＜x≤4，
由x²-2x+1-m²＜0（m＞0），
得[x-（1-m）][x-（1+m）]＜0，
1+m＜x＜1-m，m＞0
若p是q的必要不充分条件，
则

1-m≥-1 1+m≤4 m＞0

，
即

m≤2 m≤3 m＞0

，
解得0＜m≤2，
故答案为：（0，2]．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的解法求出不等式的解是解决本题的关键，比较基础．