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    设
    a
    、
    b
     是不共线的两个非零向量，
    （1）若
    OA
    =2
    a
    -
    b
    ，
    OB
    =3
    a
    +
    b
    ，
    OC
    =
    a
    -3
    b
    ，求证：A、B、C三点共线；
    （2）若8
    a
    +k
    b
    与k
    a
    +2
    b
    共线，求实数k的值．
    考点：平行向量与共线向量
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）利用向量的运算和共线定理即可得出；
    （2）利用向量共线定理和向量基本定理即可得出．
    解答： （1）证明：∵
    OA
    =2
    a
    -
    b
    ，
    OB
    =3
    a
    +
    b
    ，
    OC
    =
    a
    -3
    b
    ，
    ∴
    AB
    =
    OB
    -
    OA
    =（3
    a
    +
    b
    ）-(2
    a
    -
    b
    )    =
    a
    +2
    b
    ，
    BC
    =
    OC
    -
    OB
    =(
    a
    -3
    b
    )    -(3
    a
    +
    b
    )    =-2(
    a
    +2
    b
    )    =-2
    AB
    ，
    ∴A、B、C三点共线；
    （2）解：∵8
    a
    +k
    b
    与k
    a
    +2
    b
    共线，∴存在实数λ，使得
    （8
    a
    +k
    b
    ）=λ（k
    a
    +2
    b
    ）⇒（8-λk） 
    a
    +（k-2λ） 
    b
    =0，
    ∵
    a
    与
    b
    不共线，
    ∴
    8-λk=0
    k-2λ=0
    ，
    ⇒8=2λ2⇒λ=±2，
    ∴k=2λ=±4．
    点评：本题考查了向量的运算和共线定理、向量基本定理，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={x|-
    1
    2
    ＜x＜2}，B={x|-1≤x≤1}，则A∩B等于（　　）
    A、{x|1≤x＜2}
    B、{x|x＜2}
    C、{x|-1≤x＜2}
    D、{x|-
    1
    2
    ＜x≤1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）8是函数f（x）的一个周期；
    （2）f（x）的图象关于点（3，0）对称；
    （3）f（x）是偶函数．
    其中正确的是（　　）
    A、（2）（3）
    B、（1）（2）
    C、（1）（3）
    D、（1）（2）（3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．
    （1）求该抛物线方程；
    （2）若AB的中点坐标为（1，-1），求直线AB方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的图象（部分）如图所示；
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析是；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2f（A）=2，求△ABC的面积．

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    在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据xi（1≤i≤4），在如图所示的程序框图中，x是这4个数据的平均数，则输出的v的值为
     
    ．

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    岳阳市临港新区自2009年6月8日开港来，吸引了一批投资过亿元的现代工业和物流储运企业落户．根据规划，2025年新港将全部建成13个泊位，从2014年（第一年）开始对其中某个子港口今后10年的发展规划，有如下两种方案：
    方案甲：按现状进行运营．据测算，每年可收入800万元，但由于港口淤积日益严重，从明年开始需投资进行清淤，第一年投资50万元，以后逐年递增20万元．
    方案乙：从2014年起开始投资4000万元进港口改造，以彻底根治港口淤积并提高吞吐能力．港口改造需用时4年，在此期间边改造边运营．据测算，开始改造后港口第一年的收入为400万元，在以后的4年中，每年收入都比上一年增长50%，而后各年的收入都稳定在第5年的水平上．
    （Ⅰ）至少经过多少年，方案乙能收回投资（累计总收益为正数）？
    （Ⅱ）到哪一年，方案乙的累计总收益超过方案甲？（收益=收入-投资）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2
    		2
    sin
    π
    8
    xcos
    π
    8
    x+2
    		2
    cos2
    π
    8
    x-
    		2
    ，x∈R．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，O为坐标原点，求△OPQ的外接圆的面积．

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    设函数f（x）=ex-ax-a．
    （1）若a＞0，f（x）≥0对一切x∈R恒成立，求a的最大值；
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    a
    ex
    ，且A（x1，y1）、B（x1，y2）（x1≠x2）是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意a≤-1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围．

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